理解证明：如图1，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B，C在∠MAN的边AM，AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明△ABD≌△CAF；类比探究：如图2，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F

Question

理解证明：如图1，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B，C在∠MAN的边AM，AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明△ABD≌△CAF；

类比探究：如图2，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；
拓展应用：如图3，在△ABC中，AB=AC，AB>BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为___．

Answer 1

理解证明：
证明：∵CF⊥AE，BD⊥AE，
∴∠ADB=∠CFA=90°，
∵∠MAN=90°，
∴∠ABD+∠BAD=90°，又∠CAF+∠BAD=90°，
∴∠ABD=∠CAF，
在△ABD和△CAF中，

∠ABD=∠CAF

∠ADB=∠CFA

AB=AC

，
∴△ABD≌△CAF；
类比探究：
证明：∵∠1=∠2，
∴∠ABE=∠CAF，
∵∠1=∠ABE+∠EAB，∠1=∠BAC，
∴∠ABE=∠CAF，
在△ABE和△CAF中，

∠AEB=∠CFA

∠ABE=∠CAF

AB=AC

，
∴△ABE≌△CAF；
拓展应用：∵△ABC的面积为15，CD=2BD，
∴△ABD的面积为15×(1)/(3)=5，
由类比探究得，△ABE≌△CAF，
∴△ACF与△BDE的面积之和=△ABD的面积=5，
故答案为：5．