如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3）、B（-1，0），过点A作AB的垂线交x轴于点A1，过点A1作AA1的垂线交y轴于点A2，过点A2作A1A2的垂线交x轴于点A3…按此规律

Question

 如图，在平面直角坐标系中，点A（0， √(3)）、B（-1，0），过点A作AB的垂线交x轴于点A₁，过点A₁作AA₁的垂线交y轴于点A₂，过点A₂作A₁A₂的垂线交x轴于点A₃…按此规律继续作下去，直至得到点A₂₀₁₇为止，则点A₂₀₁₇坐标为___．

Answer 1

∵A（0，√(3)）、B（-1，0），
∴AB⊥AA₁，
∴A₁的坐标为：（3，0），
同理可得：A₂的坐标为：（0，-3√(3)），A₃的坐标为：（-9，0），
…
∵2017÷4=504…1，
∴点A₂₀₁₇横坐标为3(2017+1)/(2)，即：3¹⁰⁰⁹，
点A₂₀₁₇坐标为（3¹⁰⁰⁹，0）．
故答案为：（3¹⁰⁰⁹，0）．