已知,如图抛物线的顶点为原点,且与一次函数y=x+b的图像交于A,B两点,其中点B的坐标为（4,8）,、、、、、过点A作x轴的垂线,交于点C,点P（x,y）是线段AB上的一个动点（不与A、B重合）,过点P作x

Question

已知,如图抛物线的顶点为原点,且与一次函数y=x+b的图像交于A,B两点,其中点B的坐标为（4,8）,、、、、、
过点A作x轴的垂线,交于点C,点P（x,y）是线段AB上的一个动点（不与A、B重合）,过点P作x轴的垂线,交抛物线于点E
（1）求抛物线的解析式及点A的坐标.
(2)若以E、P为圆心,分别以1和2为半径作圆,试探究点P在整个运动过程中,两圆有几种位置关系.并求出相应的x的取值范围.

Answer 1

若没人回答,就交给我吧!
1）设二次函数解析式为：y=ax²,代入（4,8）,得：a=1/2,∵∴y=x²/2,
y=x+b 代入（4,8）,得：b=4,∴y=x+4,二者联立方程：x²/2=x+4,得：x1=-2,x2=4,∴A（-2,2）
2）
当线段PE在Y轴右侧时,
当两圆相内切时,PE=1,即：（x+4）-1=x²/2,得：X=1+√7,
当两圆相外切时,rE=1,rP=2,PE=3,YE=1,代入：y=x²/2,得：XE=√2,
∴当1+√7＜X＜4时,两圆内含；X=1+√7时,两圆内切；当√2＜X＜1+√7时,两圆相交；当X=√2时,两圆相外切；
当-√2＜X＜√2时,两圆相离；（混合情况,即PE在Y轴左右）
当线段PE在Y轴左侧时,
当X=-√2时两圆外切；当-4＜X＜-√2时,两圆相交