分别延长平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA到点E、F、G、H,使BE=CF=DG=AH1)如果四边形ABCD是菱形,那么四边形EFGH是菱形吗?请加以证明.2)如果四边形ABCD是菱形,那么四边形EFGH是矩形吗?请加以证明.我

Question

分别延长平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA到点E、F、G、H,使BE=CF=DG=AH
1)如果四边形ABCD是菱形,那么四边形EFGH是菱形吗?请加以证明.
2)如果四边形ABCD是菱形,那么四边形EFGH是矩形吗?请加以证明.
我知道两个都不成立，不过具体该怎么证明呢？第一题是不是三角形不全等，仅能说明边不相等了？第二题只要说明不是直角？

Answer 1

只有四边形ABCD是正方形的情况下,上诉两命题可成立.因为外边所对应的角大小不同,所以在除了四边形ABCD为正方形外的菱形的情况下,EFGH不可能为菱形,矩形则更不可能
问题补充回答:
你只要举个反例证明即可.由于外边对应的角大小不等,所以四边形EFGH的边也不会相等.除非是正方形(特殊的菱形)