以等腰三角形ABC的斜边AB为边,作菱形ABDE,使D.E.C三点在同一直线上,求证角CAE=1/2角BAE以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边，做菱形ABDE，使D，C三点在同一条直线上，求证角CAE=1/2角BAE。

Question

以等腰三角形ABC的斜边AB为边,作菱形ABDE,使D.E.C三点在同一直线上,求证角CAE=1/2角BAE
以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边，做菱形ABDE，使D，C三点在同一条直线上，求证角CAE=1/2角BAE。

Answer 1

作AF垂直CD于F,CG垂直AB于G连结CF
因为四边形ABDE为菱形
所以AE=AB（菱形的四条边相等）
CD平行AB（菱形的对边平行）
易得AF=CG（平行线间的距离处处相等）
因为CG= AB的1/2（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
所以AF= AE的1/2
又因为 角AFC为90度
所以角FEA=30度（在直角三角形中,如果有一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30° ）
所以角BAE=30度
因为角BAC=45度
所以角CAE=15度
所以角CAE=1/2角BAE
证毕..