已知AC是菱形ABCD的对角线，∠BAC=60°，点E是直线BC上的一个动点，连接AE，以AE为边作菱形AEFG，并且使∠EAG=60°，连接CG，当点E在线段BC上是（如图1）易证：AB=CG+CE．（1）当点E线段BC的延长线

Question

已知AC是菱形ABCD的对角线，∠BAC=60°，点E是直线BC上的一个动点，连接AE，以AE为边作菱形AEFG，并且使∠EAG=60°，连接CG，当点E在线段BC上是（如图1）易证：AB=CG+CE．
（1）当点E线段BC的延长线上时（如图2），猜想AB、CG、CE之间的关系并证明；
（2）当点E线段CB的延长线上时（如图3），猜想AB、CG、CE之间的关系．
已知AC是菱形ABCD的对角线，∠BAC=60°，点E是直线BC上的一个动点，连接AE，以AE为边作菱形AEFG，并且使∠EAG=60°，连接CG，当点E在线段BC上是（如图1）易证：AB=CG+CE．
（1）当点E线段BC的延长线上时（如图2），猜想AB、CG、CE之间的关系并证明；
（2）当点E线段CB的延长线上时（如图3），猜想AB、CG、CE之间的关系．

Answer 1

（1）AB=CG-CE∵AC是菱形ABCD的对角线且∠BAC=60°，∴AC=AD．∵四边形AEFG菱形，∴AE=AG．∵∠DAC=∠GAE=60°，∴∠DAG=∠CAE．在△ACE与△ADG中，AE=AG∠CAE=∠DAGAC=AD∴△ACE≌△ADG（SAS），∴CE=DG．．∴AB=CD...