已知不等式（ax+3）（x2-b）≤0对任意x∈（-∞，0）恒成立，其中a，b是整数，则a+b的取值的集合为{4，10}．

Question

已知不等式（ax+3）（x²-b）≤0对任意x∈（-∞，0）恒成立，其中a，b是整数，则a+b的取值的集合为   {4，10}   ．

Answer 1

当b≤0 时，由（ax+3）（x²-b）≤0
得到ax+3≤0 在x∈（-∞，0）上恒成立，
则a不存在；
当b>0 时，由（ax+3）（x²-b）≤0，
可设f（x）=ax+3，g（x）=x²-b，
又g（x） 的大致图象如下，
那么由题意可知：

a>0

(3)/(a)=√(b)

再由a，b 是整数得到

a=1

b=9

或

a=3

b=1

因此a+b=10或4．
故答案为{4，10}．