设总体X的概率密度为f（x）=xθ2e−x22θ2，x＞00，x≤0，，其中θ＞0为未知参数．（Ⅰ）求参数θ的矩估计量；（Ⅱ）求参数θ的最大似然估计量．

Question

设总体X的概率密度为f（x）=

(x)/(θ2)e(−x2)/(2θ2)，

 x＞0

 

 

0， 

x≤0，

，其中θ＞0为未知参数．
（Ⅰ）求参数θ的矩估计量；
（Ⅱ）求参数θ的最大似然估计量．

Answer 1

（Ⅰ）由题意，EX＝

∫

+∞ 0

x(x)/(θ2)e−(x2)/(2θ2)dx=−[2x2+4θ2]e−(x2)/(2θ2)

|

+∞ 0

=4θ²
以样本矩代替总体矩，即令E(X)＝

.

X

，即4θ2＝

.

X

∴θ的矩估计量为

θ

＝(√(.X))/(2)
（Ⅱ）又似然函数为：L(θ)＝

n

π

i＝1

(xi)/(θ2)e−(xi2)/(2θ2)=(1)/(θ2n)

n

π

i＝1

xie−(xi2)/(2θ2)
∴lnL(θ)＝−2nlnθ−

n

i＝1

(xi2)/(作业帮用户2017-11-16问题解析首先，由X的概率密度函数，求出期望，用X的数学期望来代替其样本均值，即得矩估计；然后，根据概率密度函数，构造出似然函数，求其极大值即可．名师点评本题考点：最大似然估计法；构造估计量的矩估计法．考点点评：此题考查的是随机变量的矩估计和最大似然估计的求法，采用的方法都是常规的．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)