已知函数．（I）判断函数在上的单调性（为自然对数的底）；（II）记为的导函数，若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围。

Question

已知函数 ．
（I）判断函数 在 上的单调性（ 为自然对数的底）；
（II）记 为 的导函数，若函数 在区间 上存在极值，求实数 的取值范围。

Answer 1

已知函数 ．
（I）判断函数 在 上的单调性（ 为自然对数的底）；
（II）记 为 的导函数，若函数 在区间 上存在极值，求实数 的取值范围。

（I）若 ,当 时 ，函数 在 上单调递减，
当 时 ，函数 在 上单调递增，
若 ,则 ,函数 在 上单调递减.
（II）  。

本试题主要是考查了导数的在研究函数中的运用。判定函数单调区间，以及函数的极值问题的综合运用
（1）由已知函数得到导函数，然后对于参数a分类讨论得到其单调区间，注意讨论的完备性。
（2）要是函数在给定区间存在极值，说明了导数值为零的点在该点左右两侧函数值异号，那么借助于概念分析求解。
（I）         …………1分
若 ,当 时 ，函数 在 上单调递减，
当 时 ，函数 在 上单调递增，…………5分
若 ,则 ,函数 在 上单调递减.               …………7分
（II）   ，   ， …………8分
方法一：函数 在区间 上存在极值
等价为关于 方程 在 上有变号实根
……11分        在 上单调递减，在 上单调

作业帮用户 2017-10-02

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