已知点M（a，b）与点N（0，-1）在直线3x-4y+5=0的两侧，给出以下结论：①3a-4b+5>0；②当a>0时，a+b有最小值，无最大值；③a2+b2>1；④当a>0且a≠1时，b+1a-1的取值范围是（-∞，-94）∪（34

Question

已知点M（a，b）与点N（0，-1）在直线3x-4y+5=0的两侧，给出以下结论：
①3a-4b+5>0；
②当a>0时，a+b有最小值，无最大值；
③a²+b²>1；
④当a>0且a≠1时，

(b+1)/(a-1)的取值范围是（-∞，-(9)/(4)）∪（(3)/(4)，+∞）．
正确的个数是（　　）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Answer 1

∵点M（a，b）与点N（0，-1）在直线3x-4y+5=0的两侧，
∴（3a-4b+5）（3×0+4+5）<0，即3a-4b+5<0，故①错误；
当a>0时，a+b>(5)/(4)，a+b即无最小值，也无最大值，故②错误；
设原点到直线3x-4y+5=0的距离为d，则d=(|10|)/(√(32+(-4)2))=2，则a²+b²>4，故③错误；
当a>0且a≠1时，(b+1)/(a-1)表示点M（a，b）与P（1，-1）连线的斜率．
∵当a=0，b=(5)/(4)时，(b+1)/(a-1)=((5)/(4)+1)/(-1)=-(9)/(4)，又直线3x-4y+5=0的斜率为(3)/(4)，
故(b+1)/(a-1)的取值范围为（-∞，-(9)/(4)）∪（(3)/(4)，+∞），故④正确．
∴正确命题的个数是2个．
故选：B．