若函数f(x)的定义域为0,1,求g(x)=f(x+m)+f(x-m)(m>0)的定义域中的讨论当m>1/2时,定义域为空集.当m=1/2时,为x=1/2.当0

Question

若函数f(x)的定义域为【0,1】,求g(x)=f(x+m)+f(x-m)(m>0)的定义域中的讨论当m>1/2时,定义域为空集.
当m=1/2时,为x=1/2.
当0

Answer 1

因为f(x)的定义域是[0,1],
所以f(x+m)中0≤x＋m≤1,所以－m≤x≤1－m,因为m>0,所以取0≤x≤1－m；
f(x-m)中0≤x-m≤1,所以m≤x≤1＋m,
函数g(x)的定义域是它们的交集.
只有在m≤1-m时有交集(可以在数轴上画一下),此时m≤1/2,所以m>1/2时,定义域为空集；
m=1/2时,m=1-m,x=m=1-m=1/2；0