阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，|m|=-m(m<0)0(m=0)m(m>0)．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m-2|时，可令m+1=0和m-2=0，分别求得m=-1，m=2（称-1

Question

阅读下列材料并解决有关问题：
我们知道，|m|=

-m(m<0)

0(m=0)

m(m>0)

．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m-2|时，可令m+1=0和m-2=0，分别求得m=-1，m=2（称-1，2分别为|m+1|与|m-2|的零点值）．在实数范围内，零点值m=-1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
（1）m<-1；（2）-1≤m<2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m-2|可分以下3种情况：
（1）当m<-1时，原式=-（m+1）-（m-2）=-2m+1；
（2）当-1≤m<2时，原式=m+1-（m-2）=3；
（3）当m≥2时，原式=m+1+m-2=2m-1．
综上讨论，原式=

-2m+1(m<-1)

3(-1≤m<2)

2m-1(m≥2)

通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）分别求出|x-5|和|x-4|的零点值；
（2）化简代数式|x-5|+|x-4|；
（3）求代数式|x-5|+|x-4|的最小值．

Answer 1

（1）令x-5=0，x-4=0，
解得：x=5和x=4，
故|x-5|和|x-4|的零点值分别为5和4；
（2）当x<4时，原式=5-x+4-x=9-2x；
当4≤x<5时，原式=5-x+x-4=1；
当x≥5时，原式=x-5+x-4=2x-9．
综上讨论，原式=

9-2x(x<4)

1(4≤x<5)

2x-9(x≥5)

．
（3）当x<4时，原式=9-2x>1；
当4≤x<5时，原式=1；
当x≥5时，原式=2x-9>1．
故代数式的最小值是1．