（2014•蚌埠三模）关于函数f（x）=|2sinx+m|（m为常数且m∈R），有下列结论：①m=0是函数f（x）周期为π的充要条件；②m＞0是函数f（x）周期为2π的充分不必要条件；③存在唯一的一组常数m、

Question

（2014•蚌埠三模）关于函数f（x）=|2sinx+m|（m为常数且m∈R），有下列结论：
①m=0是函数f（x）周期为π的充要条件；
②m＞0是函数f（x）周期为2π的充分不必要条件；
③存在唯一的一组常数m、k，使得函数g（x）=f（x）-k（x＞0）的零点从小到大排列成公差为2π的等差数列；
④存在常数m、k，使得函数g（x）=f（x）-k（x＞0）的零点从小到大排列成公差为(2π)/(3)的等差数列；
⑤存在常数m、k，使得函数g（x）=f（x）（x＞0）的零点从小到大排列成公差为(π)/(3)的等差数列；
其中正确结论的序号为______（把你认为正确结论的序号都填上）．

Answer 1

①若m=0，则f（x）=|2sinx|，函数f（x）的最小正周期为π，
若函数f（x）周期为π，则|2sin（x+π）+m|=|-2sinx+m|=|2sinx+m|，m=0，故命题①正确；
②若m＞0，则f（x）=2sinx+m或f（x）=-2sinx-m，函数的周期为2π，若函数f（x）的最小正周期为2π，则m≠0，
∴m＞0是函数f（x）周期为2π的充分不必要条件，故命题②正确；
③m=±2、k=0使得函数g（x）=f（x）-k（x＞0）的零点从小到大排列成公差为2π的等差数列，故命题③不正确；
④当m≠0时，函数f（x）的周期为2π，当函数图象如图所示时，

在一个周期内一定存在m，k，使得f（x₀）=f(x0+(2π)/(3))＝f(x0+(4π)/(3))．
∴存在常数m、k使得函数g（x）=f（x）-k（x＞0）的零点从小到大排列成公差为2π的等差数列，命题④正确；
⑤∵当m=0时，函数f（x）的周期为π，当m≠0时，函数周期为2π，直线y=k与f（x）在一个周期内有交点时，不会满足交点横坐标相差(π)/(3)．
∴命题⑤错误．
故答案为：①②④．