某产品产量,第二年比第一年的增长的百分率为P1,第三年比第二年增长的百分率为P2,第四年比第三年增长百分率为P3.设P为年平均增长率,且P1P2P3为定值,求P的最大值.谢谢!

Question

某产品产量,第二年比第一年的增长的百分率为P1,第三年比第二年增长的百分率为P2,第四年比第三年增长
百分率为P3.设P为年平均增长率,且P1 P2 P3为定值,求P的最大值.谢谢!

Answer 1

首先有 P=[(1+P1)(1+P2)(1+P3)]^1/3=[1+P1+P2+P3+P1P2+P2P3+P3P1+P1P2P3]^1/3
一句话三中理解.你到底是说P1P2P3三个数都为定值还是他们的积为定值?积为定值的话应该有最小值而不是最大值
三个数的和为定值.根据均值把
如果你说的是P1、P2、P3三个数都为定值.
那么P等于[(1+P1)(1+P2)(1+P3)]^1/3
没有最大值的说法
我见过类似的题说是P1+P2+P3为定值
这样才能用均值不等式解
P=[(1+P1)(1+P2)(1+P3)]^(1/3)=(1+P1+P2+P3+P1P2+P2P3+P3P1+P1P2P3)^(1/3)-1
P1P2≤[(P1+P2)/2]^2（均值）当且仅当P1=P2 取等号
同理P2P3≤[(P2+P3)/2]^2 当且仅当P2=P3 取等号
P3P1≤[(P3+P1)/2]^2 当且仅当P3=P1取等号
P1P2P3≤[(P1+P2+P3)/3]^3 当且仅当P1=P2=P3取等号
以上四式全部相加 左右再加（1+P1+P2+P3） 左边就得到P展开的式子 当且仅当P1=P2=P3=(P1+P2+P3)/3取等号
最大值是 (P1+P2+P3)/3
如果是三个数的积为定值,那没最大值只有最小值