如图,数轴上有A.B两点,分别对应的数为a,b已知（a+1）的平方与|b-3|互为相反数.点p为动点,对应数为xA=-1B=31.数轴上是否存在点p,使点p到点A、点B的距离之和为5?若存在,请求出x的值；若不存在请

Question

如图,数轴上有A.B两点,分别对应的数为a,b已知（a+1）的平方与|b-3|互为相反数.点p为动点,对应数为x
A=-1B=3
1.数轴上是否存在点p,使点p到点A、点B的距离之和为5?若存在,请求出x的值；若不存在请说明理由.
2.当点p以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时,点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动,点B以分钟20个单位长度的速度向左运动,问几分钟时点P到点A,点B的距离相等?

Answer 1

1.
∵|PA|+|PB|=5
∴|x+1|+|x-3|=5
①当x≥3时,原方程等价于(x+1)+(x-3)=5,即2x-2=5
∴x=7/2 ≥3 ∴成立
②当-1≤x＜3时,原方程等价于(x+1)+(3-x)=5,即4=5
∴无解
③当x＜-1时,原方程等价于-(x+1)+(3-x)=5,即-2x+4=5
∴x=-1/2 ＞-1 ∴舍去
综上,存在点p,x=7/2
2.
设第t分钟时,距离相等
A=-1-5t,B=3-20t,P=-t
∴|PA|=|(-1-5t)-(-t)|=|4t+1|
|PB|=|(3-20t)-(-t)|=|19t-3|
∵|PA|=|PB|
∴|4t+1|=|19t-3|
两边平方得
16t^2+8t+1=361t^2-114t+9
∴345t^2-122t+8=0
∴t=4/15或t=2/23
∴在4/15分钟或2/23分钟时距离相等