抛物线y=mx^2-4m(m>0)与x轴交于A.B两点,(点A在点B左侧),与Y轴交于点C,已知OC=2OA(1)求抛物线解析式及A.B两点坐标（2）在抛物线上是否存在点P,使△PAC内心在X轴上?

Question

抛物线y=mx^2-4m(m>0)与x轴交于A.B两点,(点A在点B左侧),与Y轴交于点C,已知O
C=2OA (1)求抛物线解析式及A.B两点坐标（2）在抛物线上是否存在点P,使△PAC内心在X轴上?

Answer 1

⑴令Y=m(X+2)(X-2)=0,得X=-2或2,
∴A(-2,0),B(2,0),
∵OC=2OA,m>0,∴OC=4,且C在Y轴负半轴,即C(0,-4),
∴-4=-4m,m=1,
∴Y=X^2-4.
⑵过P作PQ⊥Q,
∵内心在X轴上,∴∠PAQ=∠CAO,
∴RTΔPAQ∽RTΔCAO,
∴PQ/AQ=OC/OA=2,
设P(m,m^2-4),
则M^2-4=2(m+2),
m^2-2m-8=0,
(m-4)(m+2)=0,
m=4或m=-2(舍去).
∴P(4,12).