如图，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面（xy平面）向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x轴负向．在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v0的速度发射出一带正

Question

如图，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面（xy平面）向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x轴负向．在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v₀的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在（d，0）点沿垂直于x轴的方向进人电场．不计重力．若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为θ，求：
（1）电场强度大小与磁感应强度大小的比值；
（2）该粒子在电场中运动的时间．

Answer 1

粒子运动轨迹如图所示，

在磁场中，粒子做匀速圆周运动，
由牛顿第二定律得：qv₀B=m(v20)/(R0)，
由几何知识可得：R₀=d，
粒子进入电场后做类平抛运动，
由牛顿第二定律得：qE=ma_x，
v_x=a_xt，d=(vx)/(2)t，tanθ=(vx)/(v0)，
解得：(E)/(B)=(1)/(2)v₀tan²θ，t=(2d)/(v0tanθ)；
答：（1）电场强度大小与磁感应强度大小的比值为(1)/(2)v₀tan²θ；
（2）该粒子在电场中运动的时间为(2d)/(v0tanθ)．