如图所示，平面直角坐标系xOy中，在y＞0的区域存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E．在-h＜y＜0的区域I中存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．在y＜-h的区域Ⅱ中存在垂

Question

如图所示，平面直角坐标系xOy中，在y＞0的区域存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E．在-h＜y＜0的区域I中存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．在y＜-h的区域Ⅱ中存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为2B．且是y轴上的一点，C是x轴上的一点．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子以某一初速度．沿x轴正方向从A点进入电场区域，继而通过C点以速度方向与x轴夹角为φ=30°进入磁场区域I，并以垂直边界y=-h的速度进入磁场区域Ⅱ，粒子重力不计．试求：
（1）粒子经过C点时的速度大小a；
（2）A、C两点与O点间的距离y₀、x₀；
（3）粒子从A点出发，经过多长时间可回到y=y₀处？

Answer 1

（1）由题可知，粒子在磁场Ⅰ中做匀速圆周运动的圆心角θ=60°，相应的半径为
   r₁=(h)/(sin60°)=(2√(3))/(3)h
由qvB=m(v2)/(r1)，得v=(2√(3)qBh)/(3m)
（2）粒子在电场中做类平抛运动，有
  x₀=vcos30°•t₀
  y₀=(1)/(2)•(qE)/(m)

t

2 0

又vsin30°=(qE)/(m)t0
解得，t₀=(√(3)Bh)/(3E)，x₀=(√(3)B2h2q)/(3mE)，y₀=(B2h2q)/(6mE)
（3）根据运动的对称性可知，第一次返回y=y₀处前在磁场Ⅰ中运动的总时间为t₁=(2π)/(3)•(m)/(qB)
在磁场Ⅱ中运动的总时间为t₂=(π)/(2作业帮用户2017-10-07问题解析（1）粒子在磁场Ⅰ中做匀速圆周运动，由几何知识知，轨迹对应的圆心角为60°，根据几何关系求得轨迹半径，根据牛顿第二定律列式求速度大小．（2）粒子在电场中做类平抛运动，运用运动的分解，由牛顿第二定律和运动学公式结合可求得A、C两点与O点间的距离y0、x0；（3）分段求时间，磁场中找出轨迹对应的圆心角θ，由t=(θ)/(2π)T求粒子第一次返回y=y0处前运动的总时间T，根据周期性，粒子返回y=y0处前运动的总时间为t=nT．名师点评本题考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．考点点评：本题考查带电粒子在电磁场中的运动，注意在磁场中的运动要注意几何关系的应用，在电场中注意由类平抛运动的规律求解．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)