如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A，B，与双曲线y=4x在第一象限内交于点C（1，m），过x轴正半轴上的点D（a，0）作平行于y轴的直线l，分别与直线AB和双曲线y=4x

Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A，B，与双曲线y=(4)/(x)在第一象限内交于点C（1，m），过x轴正半轴上的点D（a，0）作平行于y轴的直线l，分别与直线AB和双曲线y=(4)/(x)交于P，Q．
（1）求m和n的值；
（2）当a>1，PQ=2QD时，求△APQ的面积；
（3）当CP=CQ时，求a的值．

Answer 1

（1）∵直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y=(4)/(x)在第一象限内交于点C（1，m）．
∴把C（1，m）代入y=(4)/(x)，得m=4，
∴C（1，4），
把C（1，4）代入y=2x+n中得n=2，
∴m和n的值分别为：4，2；

（2）在y=2x+2中，令y=0，则x=-1，
∴A（-1，0），
∵D（a，0），l∥y轴，
∴P（a，2a+2），Q（a，(4)/(a)），
∵PQ=2QD，
∴2a+2-(4)/(a)=2×(4)/(a)，
解得：a=2，a=-3，
∵点P，Q在第一象限，
∴a=2，
∴PQ=4，
又∵AD=3
∴S_△APQ=(1)/(2)×4×3=6；
（3）∵D（a，0），l∥y轴，
∴P（a，2a+2），Q（a，(4)/(a)），
过C作CH⊥PQ于H，
∵C（1，4），
∴H（a，4），
∵PC=CQ，
∴PH=HQ，
∴2a+2-4=4-(4)/(a)，
解得：a=2，a=1（不合题意，舍去），
∴a=2．