双曲线的实轴,虚轴分别在x轴,y轴上,双曲线线上一点P到两焦点F1,F2的距离分别为37/3和13/3,角F1PF2的平分线与x轴的交点为Q(12/5,0),求此双曲线的方程.等会还有一道题,用WORD写好再粘贴过来...最好

Question

双曲线的实轴,虚轴分别在x轴,y轴上,双曲线线上一点P到两焦点F1,F2的距离分别为37/3和13/3,角F1PF2的平分线与x轴的交点为Q(12/5,0),求此双曲线的方程.
等会还有一道题,用WORD写好再粘贴过来...
最好有具体过程.
如果需要加分的话,我会加的!

Answer 1

楼上的不对啊!
【过点p的切线与x轴的交点为Q(12/5,0)】与
【角F1PF2的平分线与x轴的交点为Q(12/5,0)】不是一回事.
设P点坐标为（x1,y1）,焦点坐标为（f,0）和（-f,0）
双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1
依题：∠F1PQ＝∠F2PQ＝α；∠F1QP＝β,∠F2QP＝180-β；
在三角形F1PQ中,由正弦定理：
F1Q/sinα＝F1P/sinβ; .（1）
同理,在三角形F2PQ中
F2Q/sinα＝F2P/sin（180-β）=F2P/sinβ;.（2）
（1）/（2）得,
F1Q/F2Q=F1P/F2P
(12/5+f)/(f-12/5)=(37/3)/(13/3)
解得：f＝5
所以,a^2+b^2=5^2=25 .(3)
又,由P到焦点得距离
(x1-5)^2+y1^2=(13/3)^2
(x1+5)^2+y1^2=(27/3)^2
解得：x1=20/3,y1=±4
(20/3)^2/a^2-(±4)^2/b^2=1 ...(4)
联（3）和(4),解得：a^2=16,b^2=9
所求双曲线的方程是x^2/16-y^2/9=1
【可以看出,过P点的切线恰好平分∠F1PF2】