如图，直线y=2x+n与双曲线y=mx（m≠0）交于A，B两点，且点A的坐标为（1，4）．（1）求m，n的值；（2）过x轴上一点M作平行于y轴的直线l，分别与直线y=2x+n和双曲线y=mx（m≠0）交于点P，Q，若PQ=

Question

如图，直线y=2x+n与双曲线y=(m)/(x)（m≠0）交于A，B两点，且点A的坐标为（1，4）．

（1）求m，n的值；
（2）过x轴上一点M作平行于y轴的直线l，分别与直线y=2x+n和双曲线y=(m)/(x)（m≠0）交于点P，Q，若PQ=2QM，求点M的坐标．

Answer 1

（1）∵直线y=2x+n与双曲线y=(m)/(x)（m≠0）交于A，B两点，
∴把A（1，4）代入y=(m)/(x)（m≠0），得m=4，
把A（1，4）代入y=2x+n中得n=2；
（2）设M（a，0），
∵l∥y轴，
∴P（a，2a+2），Q（a，(4)/(a)），
∵PQ=2QD，
∴|2a+2-(4)/(a)|=|2×(4)/(a)|，
解得：a=2或a=-3，
∴M（-3，0）或（2，0）．