矩阵等比求和是否满足等比数列求和公式比如矩阵A是一个n*n的方阵,然后求S=A+A^2+A^3+...+A^n,S等于什么?

Question

矩阵等比求和是否满足等比数列求和公式
比如矩阵A是一个n*n的方阵,然后求S=A+A^2+A^3+...+A^n ,S等于什么?

Answer 1

你可以这样想的：
S = A + A^2 + A^3+.+A^n;
AS = A^3 + A^4 + ...+A^n + A^ (n+1);
两式相减：
S（　I　－A）　＝　A　＾（n＋1）　－　A
这里要注意的I- A 是否可逆,
若可逆的话：
直接就是：
S = （ I-A)^(-1) ( A^(n+1)-A)
不可逆的话,最好还是先对A　进行Jordan标准化再行计算了啊.
就此了啊.另外奉劝一句：　矩阵计算与数的计算是有区别,但是有些地方还是有像是的,关键在于理解.