数列{bn}（n∈N*）是递增的等比数列，且b1+b5=17，b2b4=16．（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）数列{an}（n∈N*）满足b2，ban，b2n+2成等比数列，若a1+a2+a3+…+am≤a40，求m的最大值．

Question

数列{b_n}（n∈N^*）是递增的等比数列，且b₁+b₅=17，b₂b₄=16．
（Ⅰ）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）数列{a_n}（n∈N^*）满足b2，ban，b2n+2成等比数列，若a₁+a₂+a₃+…+a_m≤a₄₀，求m的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）由 b1b5＝b2b4＝16b1+b5＝17知b1，b5是方程x2-17x+16=0的两根，注意到bn+1＞bn得 b1=1，b5=16．∴b1=1，q=2∴bn=b1qn-1=2n-1（Ⅱ） 由b2，ban，b2n+2成等比数列，得ban2＝b2•b2n+2，∴an=n+2...