已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn与an满足关系Sn=2-(n+2)an/n(n∈N*)（1）求a（n＋1）与an的关系式,并求a1（2）证明数列｛an／n｝是等比数列,并求数列｛an｝的通项公式（3）是否存在常数p是数列｛a（n

Question

已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn与an满足关系Sn=2-(n+2)an/n (n∈N*)
（1）求a（n＋1）与an的关系式,并求a1
（2）证明数列｛an／n｝是等比数列,并求数列｛an｝的通项公式
（3）是否存在常数p是数列｛a（n＋1）－pan｝为等比数列?若存在,请求出p的值,不存在,则说明理由.

Answer 1

(1）∵Sn＝2－（n＋2）an／2
∴a（n＋1）=S（n+1）-Sn=2－（n＋1+2）an／2-2+（n＋2）an／2
∴a（n＋1）=（n+2）an/（n+5）
当n=1时,a1=S1=2－（1＋2）a1／2
a1=4/5