1.数列｛an｝的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1(n+1是a的角标)=(n+2)/n×Sn(n=1,2,3,…)求证：(1)数列｛Sn/n｝是等比数列(2)Sn+1(n+1是S的角标)=4an2.已知无穷数列｛an｝,sn是其前n项和,对不小于2的正整数n,满

Question

1.数列｛an｝的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1(n+1是a的角标)=(n+2)/n×Sn(n=1,2,3,…)
求证：(1)数列｛Sn/n｝是等比数列
(2)Sn+1(n+1是S的角标)=4an
2.已知无穷数列｛an｝,sn是其前n项和,对不小于2的正整数n,满足关系1-sn=an-1(n-1为a的角标）-an
①求a1,a2,a3
②证明数列｛an｝是等比数列

Answer 1

1、（1）数学归纳法,（a）a2=3,a3=8,所以s1/1=1,s2/2=4/2=2,s3/3=12/3=4等比,q=2 （b）S[n+1]=S[n]+a[n+1]=S[n]+（n+2）/n*S[n]=2（n+1）/n*S[n] 所以S[n+1]/n+1=2*S[n]/n 故是等比数列.（2）2、（1）n=2时 1-S2=a1-...