如果二次函数的二次项系数为1，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]．（1）若一个函数的特征数为[-2，1]，求此函数图象的顶点坐

Question

如果二次函数的二次项系数为1，则此二次函数可表示为y=x²+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x²+2x+3的特征数是[2，3]．
（1）若一个函数的特征数为[-2，1]，求此函数图象的顶点坐标；
（2）探究下列问题：
①若一个函数的特征数为[-4，5]，将此函数图象先向左平移4个单位，再向下平移2个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．
②特征数[0，-1]的抛物线与x轴的交点从左到右依次为A、B，现将此抛物线向右平移，平移后得到的新抛物线与x轴交点从左到右依次为C、D，且BC=(1)/(3)AD，求平移后所得新函数的特征数．

Answer 1

（1）由题意函数解析式为y=x²-2x+1=（x-1）²，
∴顶点坐标为（1，0）．

（2）①由题意二次函数解析式为y=x²-4x+5，
∴y=（x-2）²+1，
将此函数图象先向左平移4个单位，再向下平移2个单位，可得y=（x+2）²-1，
∴y=x²+4x+3，
∴特征数是[4，3]．

②由题意二次函数解析式为y=x²-1，
∴A（-1，0），B（1，0），
设向右平移m个单位，
∴C（-1+m，0），D（1+m，0），
∴|BC|=|1-（-1+m）|=|2-m|，AD=1+m+1=2+m，
∵AD=3BC，
∴2+m=3|2-m|，
∴m=1或4，
∴y=x²-2x或y=x²-8x+15，
∴特征数为[-2，0]或[-8，15]．