（2012•绍兴三模）在函数中，我们把关于x的一次函数y=ax+b与y=bx+a称为一对交换函数，如y=3x+1与与y=x+3是一对交换函数．称函数y=3x+1与是函数y=x+3的交换函数．（1）求函数y=−23x+4与交换函数

Question

（2012•绍兴三模）在函数中，我们把关于x的一次函数y=ax+b与y=bx+a称为一对交换函数，如y=3x+1与与y=x+3是一对交换函数．称函数y=3x+1与是函数y=x+3的交换函数．
（1）求函数y=−(2)/(3)x+4与交换函数的图象的交点坐标；
（2）若函数y=−(2)/(3)x+b（b为常数）与交换函数的图象及纵轴所围三角形的面积为4，求b的值．

Answer 1

（1）根据题意得：函数y=−(2)/(3)x+4的交换函数是：
y=4x−(2)/(3)，
则−(2)/(3)x+4=4x−(2)/(3)，
解得：x=1，
把x=1代入上式得：y=(10)/(3)，
则函数的交点坐标是（1，(10)/(3)）；

（2）函数y=−(2)/(3)x+b的交换函数是：
y=bx-(2)/(3)，
当b＞0时，（b+(2)/(3)）×(1)/(2)=4，解得：b=(22)/(3)；
当b＜0时，（-b-(2)/(3)）×(1)/(2)=4，解得：b=-(26)/(3)；
综上所述b=(22)/(3)或b=-(26)/(3)．