设等差数列an、bn的前n项和分别为Sn和Tn,Sn／Tn＝An＋1／2n＋7,且a5／b5＝2／5,S2＝6,函数y＝g（x）是函数f（x）＝2x＋1的反函数,且Cn＝g（Cn－1）《1跟n在C下面》,C1＝1.求《1》常数A的值及函数y＝g

Question

设等差数列an、bn的前n项和分别为Sn和Tn,Sn／Tn＝An＋1／2n＋7,且a5／b5＝2／5,S2＝6,函数y＝g（x）是函数f（x）＝2x＋1的反函数,且Cn＝g（Cn－1）《1跟n在C下面》,C1＝1.求《1》常数A的值及函数y＝g（x）2、求数列an和cn

Answer 1

我帮一下你,这里先说明下S（n）代表n是下标,其余的等同!
有个公式是这样的,设等差数列a（n）、b（n）的前n项和分别为S（n）和T（n）
有S（2n-1）/T（2n-1）=(2n-1)*(a1+a(2n-1))/2/(2n-1)*(b1+b(2n-1))/2
=a1+a(2n-1)/b1+b(2n-1)=a(n)/b(n),最后这个基本 公式你应该知道,不多说!
也就有了,S（2n-1）/T（2n-1）=a(n)/b(n)
也即：S(n)/T(n)=a((n+1)/2)/b((n+1)/2)
Sn／Tn＝An＋1／2n＋7,且a5／b5＝2,把n=9带入上式,即可：
S(9)/T(9)=a((9+1)/2)/b((9+1)/2)=a5／b5＝2/5,则：
A*9＋1／2*9＋7=2/5,则A=1
则Sn／Tn＝n＋1／2n＋7,且S（2n-1）/T（2n-1）=a(n)/b(n)
=2n/(4n+5)
（这里把n换成2n-1就出来了）
则a(n)是2n的倍数,根据比例式得到
又由于题设S2＝6,则a1+a2=6,明显只有a(n)=2n时得到,所以a(n)=2n
函数y＝g（x）是函数f（x）＝2x＋1的反函数、
求反函数,这个根据求反函数的定义,得到：
y=2x+1
x=(y-1)/2 ,xy互换得到：y=(x-1)/2,就是所求反函数g（x）=(x-1)/2
因为题设中Cn＝g（Cn－1）,带入：
c(n)=(c(n-1)-1)/2
2c(n)=(c(n-1)-1),这里用到一个待定系数方法,求一个等比数列
设2（c(n)+x）=(c(n-1)+x),展开与上式对比,得x=1
则有2（c(n)+1）=(c(n-1)+1),
则(c(n)+1)/(c(n-1)+1)=1/2
则{c(n)+1)}为等比数列,写出通项公式：
c(n)+1=（c1+1）*(1/2)的n-1次幂
c(n)+1=2*（1/2)的n-1次幂=（1/2)^(n-2)（这个代表次方的）
则c(n)==（1/2)^(n-2)-1
这个题写起来好复杂啊,记得给分啊