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已知x的四次方+mx的三次方+nx-16有因式x-1和x-2,求m和n的值,并将这个多项式分解因式
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已知x的四次方+mx的三次方+nx-16有因式x-1和x-2,求m和n的值,并将这个多项式分解因式
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答案和解析
设x4+mx3+nx-16=(x-1)(x-2)(x2+ax+b)=(x2-3x+2)(x2+ax+b)
得 2b=-16
b-3a+2=0
b=-8
a=-2
(x-1)(x-2)(x2-2x-8)=(x-1)(x-2)(x-4)(x+2)=x4-5x3+20x-16
m=-5 n=20
得 2b=-16
b-3a+2=0
b=-8
a=-2
(x-1)(x-2)(x2-2x-8)=(x-1)(x-2)(x-4)(x+2)=x4-5x3+20x-16
m=-5 n=20
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