高一数学——直线与直线的方程1.已知两直线ax+by+1=0和mx+ny+1=0的交点为P（2,3）,求过两点A（a,b）B(m,n)的直线方程.2.求证：不论m取什么实数,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5总通过某一定点,并求出这个定点

Question

高一数学——直线与直线的方程
1.已知两直线ax+by+1=0和mx+ny+1=0的交点为P（2,3）,求过两点A（a,b）B(m,n)的直线方程.
2.求证：不论m取什么实数,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5总通过某一定点,并求出这个定点的坐标.

Answer 1

1 ,2a+3b+1=0 (1)
2m+3n+1=0 (2)
(2)-(1)
2(m-a)+3(n-b)=0
(m-a)=-3/2(n-b)
过两点A（a,b）B(m,n)的直线方程.
y-b=k(x-a) k=(n-b)/(m-a)=-3/2
y-b=-3/2(m-a)
2 (m-1)x+(2m-1)y=m-5 整理成关于m的函数
mx-x+2my-y-m+5=0
m(x+2y-1)-x-y+5=0
另x+2y-1=0 ,-x-y+5=0
x+2y-1=0
-x-y+5=0
y+4=0 ,y=-4
x=9
过(9,-4)