已知函数f(x)=x∧2+2alnx,若函数f(x)的图像在(1,f(2))处切线斜率为1⑴已知函数f(x)=x∧2+2alnx,若函数f(x)的图像在(1,f(2))处切线斜率为1⑴求实数a的值⑵求函数f(x)的单调区间

Question

已知函数f(x)=x∧2+2alnx,若函数f(x)的图像在(1,f(2))处切线斜率为1 ⑴
已知函数f(x)=x∧2+2alnx,若函数f(x)的图像在(1,f(2))处切线斜率为1 ⑴求实数a的值 ⑵求函数f(x)的单调区间

Answer 1

f(x)=x^2+2alnx
f'(x)=2x+2a/x
函数f(x)的图像在（2,f（2））处,的切线斜率为1,即:f'(2)=1
f'(2)=2*2+2a/2=a+4=1
a=-3
2\
f(x)=x^2-6lnx x>0
f'(x)=2x-6/x>0时为增的
即:同*x^2
2x^3-6x>0
x(x^2-3)>0
x(x-根号3)(x+根号3)>0
用穿线法解得:
x>根号3 or -根号3根号3时是增区间.
2x^3-6x