已知函数fx满足axf(x)=b+f(x)(ab不等于0）,f1=2,且f(x+2)=-f(2-x)对定义域上任何x都成立1,求函数f（X）的解析式

Question

已知函数fx满足axf(x)=b+f(x)(ab不等于0）,f1=2,且f(x+2)=-f(2-x
)对定义域上任何x都成立
1,求函数f（X）的解析式

Answer 1

f（x+2）=-f(2-x)
则
f(1)=f(-1+2)=-f(2+1)=-f(3)
f(1)=2,f(3)=-2
代入axf（x）=b+f（x）,得:
a*2=b+2
3a*(-2)=b-2
解得:
a=1/2,b=-1
x/2*f(x)=f(x)-1
f(x)*[x/2-1]=-1
f(x)=-1/(x-2/2)
=>f(x)=2/(2-x)