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已知函数fx=lnx-ax2-(1-2a)x,(a>0）.求函数fx的最大值
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已知函数fx=lnx-ax2-(1-2a)x,(a>0）.求函数fx的最大值
▼优质解答
答案和解析
由f（x）=lnx-ax2-（1-2a）x（a＞0）,得f′(x)＝
1
x
−2ax−1+2a=
−(x−1)(2ax+1)
x
．函数f（x）的定义域为（0,+∞）,当x∈（0,1）时,f′（x）＞0,f（x）在（0,1）上为增函数；当x∈（1,+∞）时,f′（x）＜0,f（x）在（1,+∞）上为减函数．∴f（x）max=f（1）=ln1-a-1+2a=a-1．
1
x
−2ax−1+2a=
−(x−1)(2ax+1)
x
．函数f（x）的定义域为（0,+∞）,当x∈（0,1）时,f′（x）＞0,f（x）在（0,1）上为增函数；当x∈（1,+∞）时,f′（x）＜0,f（x）在（1,+∞）上为减函数．∴f（x）max=f（1）=ln1-a-1+2a=a-1．
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