已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2-x），若函数y=|x2-2x-3|与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），则mi=1xi=（）A.0B.mC.2mD.4m

Question

已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2-x），若函数y=|x²-2x-3|与 y=f（x） 图象的交点为（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_m，y_m），则

m

i=1

x_i=（　　）

A. 0

B. m

C. 2m

D. 4m

Answer 1

∵函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2-x），
故函数f（x）的图象关于直线x=1对称，
函数y=|x²-2x-3|的图象也关于直线x=1对称，
故函数y=|x²-2x-3|与 y=f（x） 图象的交点也关于直线x=1对称，
故

m

i=1

x_i=(m)/(2)×2=m，
故选：B