已知函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=2-f（x），若函数y=x+1x与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），则mi=1（xi+yi）=（）A.0B.mC.2mD.4m

Question

已知函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=2-f（x），若函数y=

(x+1)/(x)与y=f（x）图象的交点为（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_m，y_m），则

m

i=1

（x_i+y_i）=（　　）

A. 0

B. m

C. 2m

D. 4m

Answer 1

函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=2-f（x），
即为f（x）+f（-x）=2，
可得f（x）关于点（0，1）对称，
函数y=(x+1)/(x)，即y=1+(1)/(x)的图象关于点（0，1）对称，
即有（x₁，y₁）为交点，即有（-x₁，2-y₁）也为交点，
（x₂，y₂）为交点，即有（-x₂，2-y₂）也为交点，
…
则有

m

i=1

（x_i+y_i）=（x₁+y₁）+（x₂+y₂）+…+（x_m+y_m）
=(1)/(2)[（x₁+y₁）+（-x₁+2-y₁）+（x₂+y₂）+（-x₂+2-y₂）+…+（x_m+y_m）+（-x_m+2-y_m）]
=m．
故选B．