知函数f(x)={1/|x-1|(x≠1),1(x=1)},若关于×的函数h(x)=f(x)^2+bf(x)+1/2有5个不同的零点x1,x2,x3...知函数f(x)={1/|x-1|(x≠1),1(x=1)},若关于×的函数h(x)=f(x)^2+bf(x)+1/2有5个不同的零点x1,x2,x3,x4,x5,则x1^2+x2^2+x3^2+x4^2

Question

知函数f(x)={1/|x-1|(x≠1),1(x=1)},若关于×的函数h(x)=f(x)^2+bf(x)+1/2有5个不同的零点x1,x2,x3...
知函数f(x)={1/|x-1|(x≠1),1(x=1)},若关于×的函数h(x)=f(x)^2+bf(x)+1/2有5个不同的零点x1,x2,x3,x4,x5,则x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+x5^2等于( ) A.(2b^2+2)/b^2 B.16 C.15 D.5

Answer 1

答
从整体分析,h（x）要有五个不同零点,则h（1）必等于0.（因为h（x）=0为已f（x）为未知数的二元一次方程,则最多有两个根；对于f（x）而言,它为对称图形,每一个f（x)值有两个不同的x解,所以对于x不等于1时h（x）有四个不同解）.由h（1）=0,得到b=-1.5.所以h（x）=0,有f（x）=1或1/2,相应得到x值为0,-1,2,3.所以答案是c.