已知函数f(x)＝−x+3−3a，x＜0ax，x≥0（a＞0且a≠1）他满足对任意的x1，x2∈R，（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，则a的取值范围是．

Question

已知函数f(x)＝

−x+3−3a，x＜0

ax，x≥0

（a＞0且a≠1）他满足对任意的x₁，x₂∈R，（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0，则a的取值范围是______．

Answer 1

∵对任意的x₁，x₂∈R，（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0，
∴函数f（x）在其定义域内是减函数．
再由函数f(x)＝

−x+3−3a，x＜0

ax，x≥0

（a＞0且a≠1）可得
0＜a＜1，且-0+3-3a≥a⁰，解得 0＜a≤(2)/(3)，
故答案为 （0，(2)/(3)]．