二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c≠0）,当x取x1、x2(x1≠x2)时,函数值相等,则当x取x1+x2时,函数值为多少?

Question

二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c≠0）,当x取x1、x2
(x1≠x2)时,函数值相等,则当x取x1+x2时,函数值为多少?

Answer 1

由题意知,ax1^2+bx1+c=ax2^2+bx2+c,移项合并同类项化简有,ax1+ax2+b=0,两边分别同乘x1和x2有两个式子,即ax1^+ax1x2+bx1=0（式1）,ax1x2+ax2^2+bx2=0（式2）,当x取x1+x1时,函数值y=a（x1+x2）^+b(x1+x2)+c=ax1^2+ax2^2+2ax1x2+bx1+bx2+c,再由式1和 式2两式相加即有ax1^2+ax2^2+2ax1x1+bx1x2=0,所以最后就只剩c,所以值为c