如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O、与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC．求证：（1）△ACE≌△BCD（2）∠BOC=∠EOC．

Question

如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O、与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC．
求证：（1）△ACE≌△BCD
（2）∠BOC=∠EOC．

Answer 1

（1）证明：∵△ABC和△DCE均是等边三角形，
∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，
即∠BCD=∠ACE，
在△ACE和△BCD中
∵

AC＝BC

∠ACE＝∠BCD

CD＝CE

，
∴△ACE≌△BCD；
（2）证明：过C作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N，
∵CM⊥AE，CN⊥BD，
∴∠DNC=∠EMC=90°，
∵△ACE≌△BCD，
∴∠CDB=∠AEC，
在△DNC和△EMC中

∠DNC＝∠EMC

∠CDN＝∠CEM

CD＝CE

，
∴△DNC≌△EMC，
∴CN=CM，
∵CM⊥AE，CN⊥BD，
∴∠BOC=∠EOC（到角两边距离相等的点在角的平分线上）．