已知扇形的圆心角是α,所在圆的半径是R,若扇形的周长是一定值C（C＞0）当α为多少弧度时,该扇形的面积最大?c=l+2R=|α|R+2RR=c/(α+2)S=1/2|α|R²=1/2α[c/(α+2)]²=c²×α×1/﹙α²+4α+4﹚≤c

Question

已知扇形的圆心角是α,所在圆的半径是R,若扇形的周长是一定值C（C＞0）
当α为多少弧度时,该扇形的面积最大?
c=l+2R
=|α|R+2R
R=c/(α+2)
S=1/2|α|R²=1/2α[c/(α+2)]²
=c²×α×1/﹙α²+4α+4﹚≤c²／16
当且仅当α＝4/α,即α=2（α=-2舍去）时,扇形的面积由最大值.
中的c²/16是如何来的请大家帮忙解释一下

Answer 1

对于α×1/﹙α²+4α+4﹚,
由于α不等于0,
所以上下同时除以α,
得1/﹙α+4/α+4﹚≤1/﹙2×（根号下α×4/α）+4﹚=1／16
（基本不等式a+b>=2×根号下ab,当且仅当a=b时等号成立)
（上式由于在分母上,>=要变号为