lim趋近于无穷((x+c)/(x-c))^(x/2)=3,求clim(x→∞)[(x+c)/(x-c)]^(x/2)=lim(x→∞)[1+2c/(x-c)]^(x/2)1+2c这步上面是怎么来的?PSlimx趋向无穷时sinx/x=1,那么倒过来x/sinx等于1吗?1+2c知道了=e^lim(x→∞)[(cx)/(x-c)]=e^c

Question

lim 趋近于无穷 ((x+c)/(x-c))^(x/2)=3,求c
lim(x→∞) [(x+c)/(x-c)]^(x/2)
=lim(x→∞) [1+2c/(x-c)]^(x/2)
1+2c这步上面是怎么来的?

PSlimx趋向无穷时sinx/x=1,那么倒过来x/sinx等于1吗?
1+2c知道了
=e^lim(x→∞) [(cx)/(x-c)]
=e^c
这一步怎么来
还有limx趋向无穷时sinx/x=1,那么倒过来x/sinx等于1吗?
有人吗?就我一个人在奋斗吗?!

Answer 1

这个有问题?原理是lim(x→∞) (1+1/x)^x=e,只不过你这个题目中x为2c/(x-c)
lim[c*x/(x-c)]=lim[c/(1-c/x)]=c（x趋近于无穷）分子分母同时除以x就行了
后面你给的那个是错的limx趋向无穷时sinx/x=1=0,不是等于1,是x趋近于0时才等于1,x趋于无穷时sinx有界(