已知三角形abc三个内角ABC的对边分别是a,b,c,且c＝2,角c＝π╱3已知三角形ABC三个内角ABC的对边分别是a,b,c,且c＝2,角c＝π╱31.若三角形abc的面积等于√3求a,b；2.sinB＝2sinA,求三角形面积

Question

已知三角形abc三个内角ABC的对边分别是a,b,c,且c＝2,角c＝π╱3
已知三角形ABC三个内角ABC的对边分别是a,b,c,且c＝2,角c＝π╱3 1.若三角形abc的面积等于√3求a,b；
2.sinB＝2sinA,求三角形面积

Answer 1

(1)由余弦定理,得c²=a²+b²-2abcosC
4=a²+b²-ab ①
又 √3=1/2absinπ/3
ab=4　②
由①②得 a=b=2
(2)
∵sinB=2sinA,由正弦定理,得
b=2a
又c²=a²+b²-2abcosC
4=a²+b²-ab
∴a²=4/3
∴面积=1/2absinC=1/2*2a²*sinπ/3=4/3*√3/2=(2√3)/3