已知数列{an}：a1，a2，…，an（n≥3），令集合T={x|x=ai+aj，1≤i＜j≤n}，card（T）表示集合T中元素个数．若{an}满足：an+1-an=c（c为常数，n≥1），则card（T）=1，(c＝0)2n−3．(c≠0)1，(c＝0)2n−3．(c

Question

已知数列{a_n}：a₁，a₂，…，a_n（n≥3），令集合T={x|x=a_i+a_j，1≤i＜j≤n}，card（T）表示集合T中元素个数．若{a_n}满足：a_n+1-a_n=c（c为常数，n≥1），则card（T）=

1，(c＝0)

2n−3．(c≠0)

1，(c＝0)

2n−3．(c≠0)

．
（举例说明：若{a_n}：1，2，3，4，则T={3，4，5，6，7}，card（T）=5．）

Answer 1

若a_i+1-a_i=c，c=0，则数列A为常数列，则card（T）=1，
若a_i+1-a_i=c，c≠0，则数列数列A为首项为a₁，公差为c（c≠0）的等差数列，
∴a_n=a₁+（n-1）c，a_i+a_j=2a₁+（i+j-2）c（1≤i＜j≤n），
i+j可以取遍从3到2n-1中每个整数，
共有2n-3个不同的整数，
故card（T_A）=2n-3．
故答案为：

1，(c＝0)

2n−3．(c≠0)