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向三角形ABC外构造等边三角形ABD和ACE,P是AD中点,N是CE中点,BM=3MC.求证:PN=2MN
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向三角形ABC外构造等边三角形ABD和ACE,P是AD中点,N是CE中点,BM=3MC.求证:PN=2MN
▼优质解答
答案和解析
取BC的中点F、AC的中点G,连接EF、EG、FG
那么EF=2MN,只要证EF=PN
要证EF=PN,只要证ΔEFG≌ΔNPA
1.AP=1/2AB=FG
2.AN=EG
3.∠EGF=90+∠BAC=∠NAP
所以ΔEFG≌ΔNPA→EF=PN→PN=2MN
这是一种比较简单的方法!
不懂的欢迎追问,
那么EF=2MN,只要证EF=PN
要证EF=PN,只要证ΔEFG≌ΔNPA
1.AP=1/2AB=FG
2.AN=EG
3.∠EGF=90+∠BAC=∠NAP
所以ΔEFG≌ΔNPA→EF=PN→PN=2MN
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