如图，在直角三角形BMC中，∠BCM=90°，∠MBC=60°，BM=5，MA=3，且MA⊥AC，AB=4．求MC与平面ABC所成角的正弦值．

Question

如图，在直角三角形BMC中，∠BCM=90°，∠MBC=60°，BM=5，MA=3，且MA⊥AC，AB=4．求MC与平面ABC所成角的正弦值．

Answer 1

∵BM=5，MA=3，AB=4，∴AB²+AM²=BM²，
∴MA⊥AB，
又∵MA⊥AC，AB、AC⊂平面ABC，且AB∩AC=A，
∴MA⊥平面ABC，
∴∠MCA是MC与平面ABC所成的角，
∵∠MBC=60°，∴BC=(1)/(2)MB=(5)/(2)，MC=√(52-((5)/(2))2)=(5√(3))/(2)，
∴sin∠MCA=(MA)/(MC)=(3)/((5√(3))/(2))=(2√(3))/(5)，
∴MC与平面ABC所成角的正弦值为(2√(3))/(5)．