在平面直角坐标系中,A(0,1),B(4,1),C为x轴上一点且AC平分∠OAB(1)求证：∠OAC=∠OCA(2)若分别作∠AOC的三等分线及∠OCA的外角的三等分线交于P,即满足∠POC=三分之一∠ACE,求∠P的大小(3)在(2)中,若射

Question

在平面直角坐标系中,A(0,1),B(4,1),C为x轴上一点且AC平分∠OAB
(1)求证：∠OAC=∠OCA
(2)若分别作∠AOC的三等分线及∠OCA的外角的三等分线交于P,即满足∠POC=三分之一∠ACE,求∠P的大小
(3)在(2)中,若射线OP,CP满足∠POC=n分之一∠AOC,∠PCE=n分之一∠ACE,猜想∠OPC的大小,并证明你的结论（用含n的式子表示）

Answer 1

(1)
因为A,B的纵坐标相等,所以AB∥OC
∴∠BAC=∠OCA
又AC平分∠OAB
∴∠OAC=∠BAC
∴∠OAC=∠OCA
（2）
由（1）得
∠OAC=∠OCA
∴OA=OC
∴∠OAC=∠OCA =45°
∴∠ACE=135°
∴ ∠POC=30°,∠PCE=45°
∴∠P=∠PCE-∠POC=15°
（3）
∠POC=90°/n
∠PCE=135°/n
∴∠OPC=∠PCE-∠POC=45°/n