直线l经过A(4,0),B(0,4)两点,抛物线y=a(x-h)2的顶点为P(1,0),与抛物线的交点为M（1）求直线L的解析式（2）若S△AMP=3,求抛物线的解析式.

Question

直线l经过A(4,0),B(0,4)两点,抛物线y=a(x-h)2的顶点为P(1,0),与抛物线的交点为M
（1）求直线L的解析式
（2）若S△AMP=3,求抛物线的解析式.

Answer 1

直线l经过A(4,0),B(0,4)两点
1):
y=kx+b
0=4k+b
4=b,k=-1
y=-x+4
2）：
抛物线y=a(x-h)² 的顶点为P(1,0),直线与抛物线的交点为M
0=a(1-h)²,得到h=1
y=a(x-1)²
直线AP方程为：y=0,设M(x1,y1)
满足：y1=a(x1-1)²
y1=-x1+4
若S△AMP=3=1/2*AP*y1
y1=2或-2
y1=-2,x1=6,a= -2/25,解析式为y= -2/25(x-1)²
y1=2,x1=2,a=2,解析式为y=2(x-1)²