如图，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为F，过抛物线上一点A（3，y）作准线l作垂线，垂直为B，若|AB|=|BF|，则抛物线的标准方程是（）A.y2=12xB.y2=xC.y2=2xD.y2=4x

Question

如图，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为F，过抛物线上一点A（3，y）作准线l作垂线，垂直为B，若|AB|=|BF|，则抛物线的标准方程是（　　）

A. y²=

(1)/(2)x

B. y²=x

C. y²=2x

D. y²=4x

Answer 1

由题意，△ABF为等边三角形，设直线l交x轴于点C，
∵AB⊥l，l⊥x轴，
∴AB∥x轴，可得∠BFC=∠ABF=60°，
Rt△BCF中，|CF|=|BF|cos60°=p，解得|BF|=2p，
由AB⊥y轴，可得3+(p)/(2)=2p，
∴p=2，
∴抛物线的标准方程是y²=4x．
故选：D．