已知A={X∈R|X^2-2X-8=0},B={X∈R|X^2+aX+a^2-12=0},B是A的子集,求实数a的取值组成的集合.解X^2-2X-8=0得X=4,=-2,即A={-2,4},因为B是A的子集,对B分以下四种情况讨论：（1）若B=空集,则Δ=a^2-4(a^2-12)48,a>4或a0,解得

Question

已知A={X∈R|X^2-2X-8=0},B={X∈R|X^2+aX+a^2-12=0},B是A的子集,求实数a的取值组成的集合.
解X^2-2X-8=0得X=4,=-2,即A={-2,4},因为B是A的子集,对B分以下四种情况讨论：
（1）若B=空集,则Δ=a^2-4(a^2-12)48,a>4或a0,解得a=-2;
于是a的取值集合石{a|a=-2或a≥4或a＜-4}
想问一下（2）中的①-4=-a②4=a^2-12、（3）中的①8=-a②16=a^2-12和（4）中的①-2+4=-a②-2*4=a^2-12③Δ=48-3a^2>0,是怎么得出来的?
有点繁琐,

Answer 1

（2）中的①-4=-a②4=a^2-12
B={-2} 即有2个等根x1=x2=-2 由韦达定理 x1+x2=-a x1x2=a^2-12
即①-4=-a②4=a^2-12
（3）中的①8=-a②16=a^2-12和（4）中的①-2+4=-a②-2*4=a^2-12
也一样是韦达定理
（4）中的③Δ=48-3a^2>0 因为有两不等实根