大学数学分析设I(k)=∫(0到kπ)e^(x^2)sin(x)dx,k=1,2,3,则I(1),I(2),I(3)的大小关系是什么

Question

大学数学分析
设I(k)=∫(0到kπ)e^(x^2)sin(x)dx,k=1,2,3,则I(1),I(2),I(3)的大小关系是什么

Answer 1

被积函数在(0,π),(2π,3π)为正,在(π,2π)为负
所以I2-I10
现在比较I1和I3
I3-I1=∫（π,3π）e^x^2sinxdx
=∫(π,2π)e^x^2sinxdx+∫（2π,3π）e^x^2sinxdx
=∫(π,2π)e^x^2sinxdx+∫（2π,π）e^(4π-u)^2 * sin(4π-u)d(4π-u)(令x=4π-u)
=∫(π,2π)e^x^2sinxdx-∫（π,2π）e^(4π-u)^2 * sin(u)du
=∫(π,2π)(e^(x^2)-e^(4π-x)^2)sinxdx
在(π,2π)上x^2I2